Matematizace pojmů: spojitost a souvislost∗

Pojmy spojitosti a souvislosti použ́ıváme v každodenńım životě při popisu situaćı a děj̊u přirozeného světa. Děj je spojitý, pokud během krátkých časových interval̊u docháźı jen k malým změnám, nenastávaj́ı náhlé zvraty. Souvislá je taková oblast, která se neskládá z oddělených část́ı. V matematice byl jev spojitosti tematizován a explicitně definován v d́ıle Bernarda Bolzana. Fukčńı závislost je spojitá, jestliže malé změny nezávisle proměnné zp̊usobuj́ı malé změny závislé proměnné. Souvislost je jedna z podstatných vlastnost́ı kontinua reálných č́ısel a znamená, že mezi reálnými č́ısly nejsou žádné mezery. V pr̊uběhu 19. stolet́ı byl pojem spojitosti postupně zobecňován a přitom se stále ostřeji zjevovala jeho podstata. Současně byla identifikována souvislost jako jedna z podstatných vlastnost́ı kontinua a objasnil se vztah těchto dvou pojmů. Tento vývoj vyvrcholil začátkem 20. stolet́ı v obecné topologii. Souvislost se zde chápe jako vlastnost topologických prostor̊u a spojitost jako vlastnost zobrazeńı mezi topologickými prostory. Vztah mezi nimi je vyjádřen formálně velmi jednoduchou větou, že spojitý obraz souvislého prostoru je souvislý prostor. Tato jednoduchost by však nebyla myslitelná bez předcházej́ıćıho dlouhého historického vývoje.